Dik Prizmalar ve Geometrik Cisimler

Dik prizma, tabanı bir çokgen olan ve yan yüzleri tabana dik dikdörtgenlerden oluşan geometrik cisimdir.

Hacim = Taban alanı × Yükseklik

V = A_taban × h

Yüzey alanı = 2 × Taban alanı + Yanal alan

Yanal alan = Taban çevresi × Yükseklik

Dikdörtgenler prizması (kutu):

V = a × b × c

Yüzey alanı = 2(ab + ac + bc)

Küp (a kenarlı):

V = a³

Yüzey alanı = 6a²

Silindir, tabanı daire olan özel bir prizmadır.

Hacim: V = π × r² × h

Yanal alan: π × 2r × h = 2πrh

(Silindirin yanal yüzeyi açıldığında dikdörtgen olur)

Toplam yüzey alanı: 2πrh + 2πr²

Örnek: Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm olan silindirin hacmi:

V = π × 3² × 10 = 90π cm³ ≈ 282.74 cm³

KONİ:

Hacim: V = (1/3) × π × r² × h

Koni, aynı taban ve yüksekliğe sahip silindirin hacminin 1/3'üdür.

Yanal alan: πrl (l: ana doğru uzunluğu, l² = r² + h²)

KÜRE:

Hacim: V = (4/3) × π × r³

Yüzey alanı: 4πr²

Yarım küre:

Hacim: V = (2/3) × π × r³

Yüzey alanı: 3πr² (kavisli yüzey + düz daire)

Soru 1: Kenar uzunluğu 5 cm olan küpün hacmi ve yüzey alanı:

V = 5³ = 125 cm³

YA = 6 × 5² = 150 cm²

Soru 2: Yarıçapı 4 cm, yüksekliği 9 cm olan koninin hacmi:

V = (1/3) × π × 4² × 9 = (1/3) × 144π = 48π cm³

Soru 3: Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3, 4, 5 cm. Hacmi ve yüzey alanı:

V = 3 × 4 × 5 = 60 cm³

YA = 2(12 + 15 + 20) = 94 cm²

Geometrik cisimler LGS'de 1-2 soru gelir.

Karıştırılmaması gerekenler:

Silindir hacmi = πr²h (tam silindir)

Koni hacmi = (1/3)πr²h (silindirin üçte biri!)

Küre hacmi = (4/3)πr³

Sıklıkla çıkan soru tipleri:

1. İç içe geçmiş cisimler (koni + silindir)

2. Hacimler arası oran hesaplama

3. Sıvı doldurma problemleri

4. π'li ifadelerde sadeleştirme

Hacim formülleri:

Küp: a³

Dikdörtgenler prizması: a × b × c

Silindir: πr²h

Koni: (1/3)πr²h

Küre: (4/3)πr³

Yüzey alanı formülleri:

Küp: 6a²

Dikdörtgenler prizması: 2(ab + ac + bc)

Silindir: 2πrh + 2πr²

Küre: 4πr²

Bu formülleri kartlara yazarak ezberleyin!