Doğrusal Denklemler
LGS sınavında her yıl soru gelen Doğrusal Denklemler konusunu öğrenin. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, problemler ve grafik yorumlama.
Denklem Nedir?
Denklem, içinde bilinmeyen (değişken) bulunan ve eşittir (=) işareti içeren matematiksel ifadedir.
Birinci dereceden denklem: Bilinmeyenin en büyük üssü 1 olan denklemlerdir.
Örnek: 3x + 5 = 14
Denklem çözme adımları:
1. Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa topla
2. Bilinmeyenin katsayısına böl
Örnek: 3x + 5 = 14
3x = 14 - 5
3x = 9
x = 3
Kontrol: 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14 ✓
Denklem Çözme Teknikleri
Parantezli denklemler:
2(3x - 4) = 10
6x - 8 = 10
6x = 18
x = 3
Kesirli denklemler:
x/3 + x/4 = 7
Ortak payda 12:
4x/12 + 3x/12 = 7
7x/12 = 7
7x = 84
x = 12
Her iki tarafta bilinmeyen:
5x - 3 = 2x + 9
5x - 2x = 9 + 3
3x = 12
x = 4
📝 Denklem ile Problem Çözme
Soru: Bir sayının 3 katının 7 fazlası 28'dir. Bu sayıyı bulunuz.
Çözüm:
Sayı = x olsun
3x + 7 = 28
3x = 21
x = 7
Soru 2: Ardışık üç tek sayının toplamı 75'tir. En küçük sayıyı bulunuz.
Çözüm:
Sayılar: x, x+2, x+4
x + (x+2) + (x+4) = 75
3x + 6 = 75
3x = 69
x = 23
Sayılar: 23, 25, 27
İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
İki bilinmeyenli iki denklem varsa, sistemi çözmek için iki yöntem kullanırız:
1. Yerine Koyma Yöntemi:
x + y = 10 ... (1)
x - y = 4 ... (2)
(1)'den: x = 10 - y
(2)'ye koy: (10 - y) - y = 4 → 10 - 2y = 4 → y = 3, x = 7
2. Yok Etme (Eleme) Yöntemi:
İki denklemi alt alta yazıp toplayarak bir bilinmeyeni yok edin.
x + y = 10
x - y = 4
━━━━━━━━
2x = 14 → x = 7, y = 3
📝 Denklem Sistemi Örneği
Soru: Bir çiftlikte tavuk ve koyunlar vardır. Toplam hayvan sayısı 30, toplam ayak sayısı 80'dir. Kaç tavuk, kaç koyun vardır?
Çözüm:
t + k = 30 (hayvan sayısı)
2t + 4k = 80 (ayak sayısı)
1. denklemden: t = 30 - k
2. denkleme koy: 2(30 - k) + 4k = 80
60 - 2k + 4k = 80
2k = 20
k = 10 (koyun)
t = 20 (tavuk)
Kontrol: 20 + 10 = 30 ✓, 40 + 40 = 80 ✓
💡 Sınav İpucu
LGS'de denklem soruları genellikle problem şeklinde gelir. Denklemi doğru kurmak çözümün %80'idir.
İpuçları:
"fazlası" → toplama (+)
"eksiği / azı" → çıkarma (-)
"katı" → çarpma (×)
"bölümü" → bölme (÷)
"eşittir / eder" → = işareti
Problemi okuyunca bilinmeyene x deyin ve cümleleri matematiksel ifadeye çevirin.
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
1. Taraf değiştirirken işaret değiştirmemek:
3x + 5 = 14 → 3x = 14 - 5 (artı 5, eksi 5 olur)
2. Kesirli denklemlerde ortak paydayı yanlış almak:
Her terimi ortak paydayla çarpmayı unutmayın.
3. Denklem kurarken birimleri karıştırmak:
Problemde TL ve kuruş, m ve cm gibi birimleri aynı birime çevirin.
4. Kontrol yapmamak:
Bulduğunuz değeri denkleme yerleştirip kontrol edin.