Eğim

Eğim, bir doğrunun yatay düzlemle yaptığı eğikliği ölçen bir değerdir. Düzey değişiminin yatay değişime oranıdır.

Formül: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

İki nokta verildiğinde eğimi bu formülle hesaplarız.

Örnek: A(1, 3) ve B(4, 9) noktalarından geçen doğrunun eğimi:

m = (9 - 3) / (4 - 1) = 6/3 = 2

Eğim 2 demek, x 1 birim artınca y 2 birim artar demektir.

Pozitif eğim (m > 0): Doğru soldan sağa yukarı yükselir ↗

Negatif eğim (m < 0): Doğru soldan sağa aşağı iner ↘

Sıfır eğim (m = 0): Doğru yataydır (x eksenine paralel) →

Tanımsız eğim: Doğru dikeydir (y eksenine paralel) ↑

(x₂ = x₁ olduğunda payda sıfır olur, eğim tanımsızdır)

Eğimin büyüklüğü: |m| ne kadar büyükse doğru o kadar diktir.

m = 5 olan doğru, m = 1 olan doğrudan daha diktir.

Paralel doğrular: Eğimleri eşittir.

d₁ ∥ d₂ ise m₁ = m₂

Örnek: Eğimi 3 olan bir doğruya paralel tüm doğruların eğimi de 3'tür.

Dik doğrular: Eğimlerinin çarpımı -1'dir.

d₁ ⊥ d₂ ise m₁ × m₂ = -1

Örnek: Eğimi 2 olan doğruya dik doğrunun eğimi:

m × 2 = -1 → m = -1/2

Soru 1: A(2, -1) ve B(5, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimi nedir?

Çözüm: m = (8-(-1))/(5-2) = 9/3 = 3

Soru 2: Eğimi -3/4 olan doğruya dik olan doğrunun eğimi nedir?

Çözüm: m₁ × m₂ = -1 → (-3/4) × m₂ = -1 → m₂ = 4/3

Soru 3: P(1, 3) ve Q(k, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimi 2'dir. k kaçtır?

Çözüm: (7-3)/(k-1) = 2 → 4/(k-1) = 2 → k-1 = 2 → k = 3

Eğim LGS'de genellikle 1 soru olarak gelir ama kolay puan getirir!

Formülü bilin: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Paralel → eğimler eşit

Dik → eğimler çarpımı -1

Grafikten eğim okuma: Doğru üzerinden iki belirgin nokta seçip formülü uygulayın.