Eşitsizlikler
LGS sınavında soru gelen Eşitsizlikler konusunu öğrenin. Birinci dereceden eşitsizlik çözme, sayı doğrusunda gösterme ve problem çözme stratejileri.
Bu Derste Neler Öğreneceksin?
- ✓ Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözebilme
- ✓ Çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterebilme
- ✓ Eşitsizlik işaret kurallarını doğru uygulayabilme
- ✓ Eşitsizlik problemlerini çözebilme
Eşitsizlik Nedir?
Eşitsizlik, iki ifade arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkisini gösteren matematiksel ifadedir.
Eşitsizlik sembolleri:
> : Büyüktür
< : Küçüktür
≥ : Büyük eşittir
≤ : Küçük eşittir
Örnekler:
x > 3 → x, 3'ten büyüktür
2x + 1 ≤ 7 → 2x + 1, 7'ye eşit veya küçüktür
Eşitsizlik Çözme Kuralları
Kural 1: Her iki tarafa aynı sayı eklenip çıkarılabilir (yön değişmez).
x - 3 > 5 → x > 8
Kural 2: Her iki taraf aynı pozitif sayıyla çarpılıp bölünebilir (yön değişmez).
2x < 10 → x < 5
⚠️ Kural 3 (KRİTİK!): Her iki taraf negatif sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değişir!
-3x > 12 → x < -4 (yön değişti!)
Örnek adım adım:
3x - 7 ≥ 2x + 5
3x - 2x ≥ 5 + 7
x ≥ 12
📝 Eşitsizlik Örnek Soruları
Soru 1: 2x + 3 < 11 eşitsizliğini çözünüz.
2x < 11 - 3
2x < 8
x < 4
Çözüm kümesi: {... -1, 0, 1, 2, 3} (tam sayılarda)
Soru 2: -4x + 2 ≥ 10 eşitsizliğini çözünüz.
-4x ≥ 10 - 2
-4x ≥ 8
x ≤ -2 (negatifle böldük, yön değişti!)
Soru 3: Bir sayının 3 katının 5 fazlası 20'den küçüktür. Bu sayı en çok kaç olabilir?
3x + 5 < 20
3x < 15
x < 5 → En çok 4 olabilir (tam sayı ise)
Sayı Doğrusunda Gösterim
Eşitsizliğin çözüm kümesi sayı doğrusunda gösterilir:
x > a → a noktasından sağa doğru ok (a dahil değil, boş daire ○)
x ≥ a → a noktasından sağa doğru ok (a dahil, dolu daire ●)
x < a → a noktasından sola doğru ok (a dahil değil, boş daire ○)
x ≤ a → a noktasından sola doğru ok (a dahil, dolu daire ●)
Önemli: >, < işaretlerinde nokta boş (dahil değil), ≥, ≤ işaretlerinde nokta dolu (dahil).
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
En sık yapılan hatalar:
1. Negatif sayıyla bölme/çarpmada yönü DEĞİŞTİRMEYİ UNUTMAK
2. "En çok" ve "en az" ifadelerini karıştırmak
3. Çözüm kümesinde tam sayı/doğal sayı ayrımını yapmamak
"En az" = ≥ (büyük eşit)
"En çok" = ≤ (küçük eşit)
"...den büyük" = > (eşitsiz)
"...den küçük" = < (eşitsiz)
💡 Sınav Stratejisi
Eşitsizlikler LGS'de 1 soru gelir.
Genellikle denklem çözmeye çok benzer, tek fark negatifle işlem yaparken yön değişimidir.
Hızlı çözüm yöntemi: Eşitsizliği denklem gibi çözün, sadece negatifle bölme/çarpma adımında yönü ters çevirin.
"En az", "en çok", "en fazla" gibi anahtar kelimelere dikkat edin!