Olasılık
LGS sınavında düzenli soru gelen Olasılık konusunu öğrenin. Basit olasılık hesaplama, bağımlı ve bağımsız olaylar, deney ve örneklem uzayı.
Bu Derste Neler Öğreneceksin?
- ✓ Örneklem uzayı ve olay kavramını anlayabilme
- ✓ Basit olasılık hesaplayabilme
- ✓ Bağımlı ve bağımsız olayları ayırt edebilme
- ✓ Olasılık problemlerini çözebilme
Olasılık Nedir?
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade eder.
Temel kavramlar:
Deney: Sonucu önceden kesin bilinemeyen eylem (zar atma, yazı tura)
Örneklem uzayı (S): Bir deneyin tüm olası sonuçlarının kümesi
Olay (A): Örneklem uzayının alt kümesi
Zar atma deneyi: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 eleman
Yazı-tura: S = {Y, T} → 2 eleman
Olasılık formülü:
P(A) = İstenen sonuç sayısı / Tüm olası sonuç sayısı
P(A) = n(A) / n(S)
Olasılık her zaman 0 ile 1 arasındadır: 0 ≤ P(A) ≤ 1
📝 Temel Olasılık Örnekleri
Soru 1: Bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı nedir?
Çift sayılar: {2, 4, 6} → 3 eleman
P(çift) = 3/6 = 1/2
Soru 2: Bir torba içinde 4 kırmızı, 3 mavi, 2 yeşil bilye var. Rastgele çekilen bilyenin mavi olma olasılığı nedir?
Toplam: 4 + 3 + 2 = 9 bilye
P(mavi) = 3/9 = 1/3
Soru 3: İki zar atıldığında toplamın 7 olma olasılığı nedir?
Toplam sonuç: 6 × 6 = 36
7 yapan ikililer: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 tane
P(toplam 7) = 6/36 = 1/6
Bağımlı ve Bağımsız Olaylar
Bağımsız olaylar: Birinin gerçekleşmesi diğerini etkilemez.
Örnek: İki zar atma → birinci zarın sonucu ikinciyi etkilemez.
P(A ve B) = P(A) × P(B)
Bağımlı olaylar: Birinin gerçekleşmesi diğerinin olasılığını değiştirir.
Örnek: Torbadan bilye çekip geri koymama → her çekişte olasılık değişir.
Örnek: 3 kırmızı, 2 mavi bilye var. Geri koymadan 2 bilye çekiyoruz.
1. çekişte kırmızı gelme: 3/5
2. çekişte kırmızı gelme (1. kırmızı geldiyse): 2/4
İkisinin de kırmızı olma olasılığı: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10
Tamamlayıcı Olay
Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1'dir.
P(A) + P(A') = 1
P(A') = 1 - P(A)
Ne zaman kullanılır? "En az bir" gibi ifadeler geçtiğinde tersten hesaplamak kolaylaşır.
Örnek: Bir zar 2 kez atılıyor. En az bir kez 6 gelme olasılığı nedir?
Hiç 6 gelmeme olasılığı: (5/6) × (5/6) = 25/36
En az bir 6 gelme: 1 - 25/36 = 11/36
💡 Sınav İpucu
Olasılık LGS'de 1 soru gelir ama çözümü kısadır. Doğru yaparsanız hızlı puan!
Anahtar formül: P = İstenen / Toplam
Dikkat noktaları:
"En az bir" → Tamamlayıcıdan git: 1 - P(hiç olmama)
"Geri koymadan" → Bağımlı olay, paydalar küçülür
"Geri koyarak" → Bağımsız olay, olasılık sabit kalır
Sistematik sayma yapın, acele etmeyin!