Olasılık
LGS sınavında düzenli soru gelen Olasılık konusunu öğrenin. Basit olasılık hesaplama, bağımlı ve bağımsız olaylar, deney ve örneklem uzayı.
Olasılık Nedir?
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade eder.
Temel kavramlar:
Deney: Sonucu önceden kesin bilinemeyen eylem (zar atma, yazı tura)
Örneklem uzayı (S): Bir deneyin tüm olası sonuçlarının kümesi
Olay (A): Örneklem uzayının alt kümesi
Zar atma deneyi: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 eleman
Yazı-tura: S = {Y, T} → 2 eleman
Olasılık formülü:
P(A) = İstenen sonuç sayısı / Tüm olası sonuç sayısı
P(A) = n(A) / n(S)
Olasılık her zaman 0 ile 1 arasındadır: 0 ≤ P(A) ≤ 1
📝 Temel Olasılık Örnekleri
Soru 1: Bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı nedir?
Çift sayılar: {2, 4, 6} → 3 eleman
P(çift) = 3/6 = 1/2
Soru 2: Bir torba içinde 4 kırmızı, 3 mavi, 2 yeşil bilye var. Rastgele çekilen bilyenin mavi olma olasılığı nedir?
Toplam: 4 + 3 + 2 = 9 bilye
P(mavi) = 3/9 = 1/3
Soru 3: İki zar atıldığında toplamın 7 olma olasılığı nedir?
Toplam sonuç: 6 × 6 = 36
7 yapan ikililer: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 tane
P(toplam 7) = 6/36 = 1/6
Bağımlı ve Bağımsız Olaylar
Bağımsız olaylar: Birinin gerçekleşmesi diğerini etkilemez.
Örnek: İki zar atma → birinci zarın sonucu ikinciyi etkilemez.
P(A ve B) = P(A) × P(B)
Bağımlı olaylar: Birinin gerçekleşmesi diğerinin olasılığını değiştirir.
Örnek: Torbadan bilye çekip geri koymama → her çekişte olasılık değişir.
Örnek: 3 kırmızı, 2 mavi bilye var. Geri koymadan 2 bilye çekiyoruz.
1. çekişte kırmızı gelme: 3/5
2. çekişte kırmızı gelme (1. kırmızı geldiyse): 2/4
İkisinin de kırmızı olma olasılığı: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10
Tamamlayıcı Olay
Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1'dir.
P(A) + P(A') = 1
P(A') = 1 - P(A)
Ne zaman kullanılır? "En az bir" gibi ifadeler geçtiğinde tersten hesaplamak kolaylaşır.
Örnek: Bir zar 2 kez atılıyor. En az bir kez 6 gelme olasılığı nedir?
Hiç 6 gelmeme olasılığı: (5/6) × (5/6) = 25/36
En az bir 6 gelme: 1 - 25/36 = 11/36
💡 Sınav İpucu
Olasılık LGS'de 1 soru gelir ama çözümü kısadır. Doğru yaparsanız hızlı puan!
Anahtar formül: P = İstenen / Toplam
Dikkat noktaları:
"En az bir" → Tamamlayıcıdan git: 1 - P(hiç olmama)
"Geri koymadan" → Bağımlı olay, paydalar küçülür
"Geri koyarak" → Bağımsız olay, olasılık sabit kalır
Sistematik sayma yapın, acele etmeyin!