Tam Sayılarla İşlemler
7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler ünitesinde, tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemleri, üslü nicelikler ve tam sayı problemlerini öğreniyoruz.
Bu Derste Neler Öğreneceksin?
- ✓ Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilme
- ✓ Toplama işleminin değişme, birleşme, etkisiz eleman ve ters eleman özelliklerini kullanabilme
- ✓ Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapabilme
- ✓ Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade edebilme ve hesaplayabilme
Toplama ve Çıkarma İşlemleri
İşaretleri aynı olan sayılar toplanırken ortak işaret verilir. İşaretleri farklı sayılar toplanırken mutlak değeri büyük olandan küçük olan çıkarılır ve büyüğün işareti verilir. Çıkarma işleminde ise çıkan sayının işareti değiştirilip toplama işlemine dönüştürülür: a - b = a + (-b).
Toplama İşleminin Özellikleri
Toplama işleminin akıcı işlem yapmak için kullanabileceğimiz bazı özellikleri vardır:
Değişme Özelliği: a + b = b + a (Sayıların yerinin değişmesi toplamı değiştirmez)
Birleşme Özelliği: (a + b) + c = a + (b + c)
Etkisiz Eleman (0): a + 0 = a
Ters Eleman: a + (-a) = 0 (Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının zıt işaretlisidir).
Çarpma ve Bölme İşlemleri
Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitif (+), zıt işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü negatiftir (-):
(+) × (+) = (+)
(-) × (-) = (+)
(+) × (-) = (-)
(-) × (+) = (-)
Örnekler:
(-3) × (-4) = +12
(-15) ÷ (+3) = -5
Tam Sayıların Üslü İfadeleri
Negatif bir tam sayının tek kuvvetlerinin değeri negatif, çift kuvvetlerinin değeri ise pozitiftir (parantezin dışında olması şartıyla).
(-2)³ = -8 (Tek kuvvet)
(-2)⁴ = +16 (Çift kuvvet)
⚠️ Dikkat: Parantez yoksa veya çift kuvvet parantezin içindeyse, sonuç her zaman negatiftir!
-2⁴ = -16
(-2⁴) = -16
💡 Sınav İpucu
Negatif sayıların parantezli ve parantezsiz üslerine çok dikkat edin! Sınavlarda en çok şaşırtmaca yapılan yerlerden biridir. (-3)² = +9 iken -3² = -9'dur. Parantez yoksa üs işareti etkilemez.
📝 Örnek Soru
Soru: (-5) × (+2) - (-12) ÷ (-3) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
1. Önce çarpma ve bölme işlemleri yapılır:
- (-5) × (+2) = -10
- (-12) ÷ (-3) = +4
2. Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
- (-10) - (+4) = -10 + (-4) = -14 olur.