8. Sınıf Genel Matematik Testi

8. Sınıf müfredatına uygun interaktif konu testleri ve çözümleri aşağıda listelenmiştir.

SORU 1 Kolay Düzey

Koordinat düzleminde yer alan A(-3, 4) noktası x ekseni boyunca 5 birim sağa ve y ekseni boyunca 2 birim aşağı ötelendiğinde elde edilen yeni noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2, 2) ✓

B) (-8, 6)

C) (2, 6)

D) (-8, 2)

Çözüm Açıklaması: Sağa ötelemede x koordinatına ekleme yapılır: -3 + 5 = 2. Aşağı ötelemede y koordinatından çıkarma yapılır: 4 - 2 = 2. Böylece yeni koordinatlar A'(2, 2) olur.

SORU 2 Kolay Düzey

Koordinat düzleminde yer alan K(4, -5) noktasının y eksenine göre yansıması (simetriği) olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (4, 5)

B) (-4, -5) ✓

C) (-4, 5)

D) (5, -4)

Çözüm Açıklaması: y eksenine göre yansıma (simetri) alındığında y koordinatı değişmez, x koordinatı işaret değiştirir: (x, y) ➔ (-x, y). K(4, -5) noktası ➔ K'(-4, -5) olur.

SORU 3 Kolay Düzey

Koordinat düzlemindeki B(-2, -6) noktasının x eksenine göre yansıması alındıktan sonra 3 birim yukarı ötelenmesiyle elde edilen koordinatlar hangisidir?

A) (-2, 9) ✓

B) (2, -3)

C) (-2, 3)

D) (1, 6)

Çözüm Açıklaması: x eksenine göre yansımada y işaret değiştirir: B(-2, -6) ➔ B'(-2, 6) olur. Bu nokta 3 birim yukarı ötelenirse y değerine 3 eklenir: 6 + 3 = 9. Sonuç B''(-2, 9) olur.

SORU 4 Orta Düzey

Bir A(a, b) noktası y eksenine göre yansıtılıp ardından 4 birim sağa ötelenince yine aynı A(a, b) noktası elde ediliyor. Buna göre A noktasının apsisi (a) kaçtır?

Doğru Cevap

2

Çözüm Açıklaması: A(a, b) noktasının y eksenine göre yansıması (-a, b) olur. Bu noktayı 4 birim sağa ötelediğimizde yeni x-koordinatı -a + 4 olur. Elde edilen nokta başlangıçtaki nokta ile aynı olduğuna göre, -a + 4 = a olmalıdır. Buradan 2a = 4 ve a = 2 bulunur.

SORU 5 Orta Düzey

Koordinat düzleminde köşelerinin koordinatları A(1, 2), B(4, 2) ve C(1, 6) olan ABC üçgeni 3 birim sola ve 4 birim aşağı öteleniyor. Aşağıdakilerden hangisi oluşan yeni üçgenin köşe noktalarından birinin koordinatı değildir?

A) (-2, -2)

B) (1, -2)

C) (-2, 2)

D) (1, 2) ✓

Çözüm Açıklaması: Sola 3 birim öteleme x'ten 3 çıkarmak, aşağı 4 birim öteleme y'den 4 çıkarmaktır. Köşeleri öteleyelim: A(1, 2) ➔ A'(-2, -2). B(4, 2) ➔ B'(1, -2). C(1, 6) ➔ C'(-2, 2). Görüldüğü üzere D şıkkındaki (1, 2) noktası yeni üçgenin bir köşesi değildir.

SORU 6 Orta Düzey

Koordinat düzleminde verilen bir doğru parçasının uç noktaları P(-1, 3) ve R(2, 5)'tir. Bu doğru parçası orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülürse, elde edilen yeni doğru parçasının orta noktasının koordinatları ne olur?

A) (-4, 0.5) ✓

B) (-4, 1)

C) (-2, 4)

D) (4, -0.5)

Çözüm Açıklaması: PR doğru parçasının orta noktası M = ((-1+2)/2, (3+5)/2) = (0.5, 4) olur. Bu orta noktayı saat yönünün tersine 90 derece döndürdüğümüzde formülümüz (x, y) ➔ (-y, x) şeklindedir. Dolayısıyla M(0.5, 4) noktası M'(-4, 0.5) noktasına dönüşür.

SORU 7 Orta Düzey

Koordinat sisteminde K(-3, 5) noktasının y = x doğrusuna göre yansıması alındığında elde edilen yeni noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

Doğru Cevap

2

Çözüm Açıklaması: Bir noktanın y = x doğrusuna göre yansıması alındığında koordinatlar yer değiştirir: (x, y) ➔ (y, x). K(-3, 5) noktasının yansıması K'(5, -3) olur. Koordinatların toplamı 5 + (-3) = 2'dir.

SORU 8 Zor Düzey

Koordinat sisteminde bir şekil önce x ekseni boyunca sola doğru ötelenmiş, ardından y eksenine göre yansıması alınmıştır. Elde edilen şekil, ilk şeklin y eksenine göre yansımasının 4 birim sağa ötelenmiş haliyle çakışmaktadır. Buna göre ilk öteleme hareketi kaç birim soladır?

A) 2

B) 4 ✓

C) 6

D) 8

Çözüm Açıklaması: Bir A(x, y) noktası alalım. a birim sola öteleyip y yansıması alırsak: A(x, y) ➔ (x-a, y) ➔ (-x+a, y) olur. Diğer yandan y yansıması alıp 4 sağa ötelersek: A(x, y) ➔ (-x, y) ➔ (-x+4, y) olur. Bu iki koordinatın çakışması için -x+a = -x+4 olmalıdır. Buradan a = 4 bulunur.

SORU 9 Zor Düzey

Koordinat düzleminde A(-2, 3) noktasının x = 1 doğrusuna göre yansıması alındıktan sonra elde edilen nokta orijin etrafında 180 derece döndürülüyor. Son durumda oluşan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-4, -3) ✓

B) (4, 3)

C) (-4, 3)

D) (4, -3)

Çözüm Açıklaması: A(x, y) noktasının x = k doğrusuna göre yansıması (2k - x, y) olur. k = 1 ve x = -2 için yansıma: (2(1) - (-2), 3) = (4, 3) olur. Bu noktanın orijine göre 180 derece döndürülmesiyle hem x hem y işaret değiştirir: (x, y) ➔ (-x, -y). Sonuç (-4, -3) olur.

SORU 10 Zor Düzey

Koordinat düzlemindeki bir ABC üçgeninin alanı 12 birimkaredir. Bu üçgen 5 birim sağa, 3 birim yukarı ötelenip ardından x eksenine göre yansıması alınıyor. Oluşan yeni üçgenin alanı kaç birimkaredir?

Doğru Cevap

12

Çözüm Açıklaması: Öteleme ve yansıma hareketleri izometri (eşlenik) dönüşümleridir. Bu dönüşümlerde şekillerin boyutu, biçimi, kenar uzunlukları ve alanı tamamen korunur. Bu nedenle alan değişmez ve yine 12 birimkare kalır.

SORU 11 Kolay Düzey

2^-3 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) -8

B) -6

C) 1/8 ✓

D) 1/6

Çözüm Açıklaması: Negatif üs kuralı a^-n = 1/aⁿ şeklindedir. Dolayısıyla 2^-3 = 1/2³ = 1/8 olur.

SORU 12 Kolay Düzey

(3²)⁴ × 3^-5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 27 ✓

B) 9

C) 3

D) 81

Çözüm Açıklaması: Üssün üssü kuralından (3²)⁴ = 3⁸ olur. Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır: 3⁸ × 3^-5 = 3^{8 + (-5)} = 3³ = 27.

SORU 13 Kolay Düzey

27³ sayısı 9⁴ sayısının kaç katıdır?

A) 3 ✓

B) 9

C) 27

D) 81

Çözüm Açıklaması: Sayıları 3 tabanına dönüştürelim: 27³ = (3³)³ = 3⁹ ve 9⁴ = (3²)⁴ = 3⁸. Kaç katı olduğunu bulmak için böleriz: 3⁹ ÷ 3⁸ = 3^{9 - 8} = 3¹ = 3 katıdır.

SORU 14 Orta Düzey

5⁴ × 2⁴ işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?

Doğru Cevap

5

Çözüm Açıklaması: Üsler aynı olduğundan tabanlar çarpılır: 5⁴ × 2⁴ = (5 × 2)⁴ = 10⁴ olur. 10⁴ sayısı 1'in yanına 4 sıfır konularak yazılır (10000) ve 5 basamaklıdır.

SORU 15 Orta Düzey

0,000072 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7,2 × 10^-5 ✓

B) 72 × 10^-6

C) 7,2 × 10^-4

D) 0,72 × 10^-4

Çözüm Açıklaması: Bilimsel gösterim a × 10ⁿ formatındadır (1 ≤ a < 10). Virgülü 5 basamak sağa kaydırarak a = 7,2 elde ederiz. Sağa kaydığımız için üs negatif olur: 7,2 × 10^-5.

SORU 16 Orta Düzey

4⁸ sayısının yarısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2⁸

B) 4⁴

C) 2¹⁵ ✓

D) 2¹⁶

Çözüm Açıklaması: 4⁸ sayısı 2 tabanında yazılırsa: (2²)⁸ = 2¹⁶ olur. Bir sayının yarısı 2'ye bölünmesiyle bulunur: 2¹⁶ ÷ 2¹ = 2^{16 - 1} = 2¹⁵.

SORU 17 Orta Düzey

2^x = a ve 3^x = b olduğuna göre 12^x ifadesinin a ve b cinsinden eşiti nedir? (Cevabınızı çarpım işareti kullanmadan "a^2b" şeklinde yazınız)

Doğru Cevap

a^2b

Çözüm Açıklaması: 12 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2² × 3. Buradan 12^x = (2² × 3)^x = (2^x)² × 3^x = a² × b = a²b elde edilir.

SORU 18 Zor Düzey

Bir kenar uzunluğu 8⁴ mm olan kare şeklindeki bir karton, her adımda kenar uzunlukları yarıya indirilecek şekilde kesilerek daha küçük kareler elde ediliyor. 3. adımın sonunda elde edilen en küçük karelerden birinin çevresi kaç mm olur?

A) 2¹¹ ✓

B) 2¹³

C) 2¹⁴

D) 2¹⁵

Çözüm Açıklaması: Başlangıç kenar uzunluğu: 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹² mm. 3. adımda kenar uzunluğu 3 kez yarıya indirilmiştir: 2¹² ÷ 2³ = 2⁹ mm. Karenin çevresi 4 × kenar uzunluğu = 2² × 2⁹ = 2¹¹ mm olur.

SORU 19 Zor Düzey

x ve y tam sayılar olmak üzere, 5^{2x - y - 3} = 7^{x + y - 6} eşitliği veriliyor. Buna göre x × y çarpımı kaçtır?

A) 6

B) 9 ✓

C) 8

D) 12

Çözüm Açıklaması: 5 ve 7 aralarında asal olduğu için bu eşitlik ancak üsler sıfır olduğunda sağlanır. 2x - y = 3 ve x + y = 6 denklemlerini taraf tarafa toplarsak 3x = 9 ➔ x = 3 bulunur. x + y = 6 ise y = 3 olur. x × y = 3 × 3 = 9'dur.

SORU 20 Zor Düzey

2¹⁰⁰ sayısının çeyreği kaçtır? (Cevabınızı 2⁹⁸ veya 2^98 şeklinde yazabilirsiniz)

Doğru Cevap

2^98

Çözüm Açıklaması: Bir sayının çeyreği 4'e bölünmesi demektir. 4 = 2² olduğundan: 2¹⁰⁰ ÷ 2² = 2^{100 - 2} = 2⁹⁸.

SORU 21 Orta Düzey

30 litre zeytinyağı ve 45 litre ayçiçek yağı, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç şişe gerekir?

A) 3

B) 5 ✓

C) 15

D) 9

Çözüm Açıklaması: Eşit hacimli şişelere doldurma ve şişe sayısının en az olması istendiği için şişelerin hacmi 30 ve 45'in en büyük ortak böleni (EBOB) olmalıdır. EBOB(30, 45) = 15 litredir. Her bir şişe 15 litre olmalıdır. Şişe sayısı: 30/15 + 45/15 = 2 + 3 = 5 şişe olur.

SORU 22 Orta Düzey

Aralarında asal iki pozitif tam sayının çarpımı 72'dir. Bu iki sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 17

B) 27

C) 22 ✓

D) 73

Çözüm Açıklaması: Çarpımları 72 olan sayı çiftleri: (1, 72), (2, 36), (3, 24), (4, 18), (6, 12), (8, 9). Bu çiftlerden aralarında asal olanlar: (1, 72) -> Toplam: 73, (8, 9) -> Toplam: 17. Diğer çiftler ortak bölen içerdikleri için aralarında asal değildir. 22 ise (4, 18) çiftinin toplamıdır. Dolayısıyla toplam 22 olamaz.

SORU 23 Orta Düzey

EBOB(24, 36) + EKOK(6, 8) işleminin sonucu kaçtır?

Doğru Cevap

36

Çözüm Açıklaması: 1. EBOB(24, 36) = 12'dir. (24 ve 36'yı bölen en büyük sayı)
2. EKOK(6, 8) = 24'tür. (6 ve 8'in en küçük ortak katı)
Toplam: 12 + 24 = 36 olur.

SORU 24 Kolay Düzey

90 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 × 3 × 5

B) 2 × 3² × 5 ✓

C) 2² × 3 × 5

D) 2 × 3 × 5²

Çözüm Açıklaması: 90 sayısını bölelim:
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Asal çarpanlar: 2, 3, 3, 5 yani 2 × 3² × 5 şeklindedir.

SORU 25 Zor Düzey

İki zilden biri 40 dakikada bir, diğeri ise 50 dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil ilk kez birlikte çaldıktan en az kaç saat sonra tekrar birlikte çalarlar?

A) 200 dakika

B) 3 saat

C) 3 saat 20 dakika ✓

D) 4 saat

Çözüm Açıklaması: Zillerin tekrar birlikte çalması için geçen süre 40 ve 50'nin en küçük ortak katı (EKOK) olmalıdır. EKOK(40, 50) = 200 dakikadır. 200 dakikayı saate çevirelim: 200 dakika = 3 saat 20 dakika (180 dk = 3 saat, geriye kalan 20 dk).

SORU 26 Kolay Düzey

Alanı 144 cm² olan bir karenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?

A) 12

B) 48 ✓

C) 36

D) 24

Çözüm Açıklaması: Alanı 144 cm² olan bir karenin bir kenar uzunluğu alanı karekökü kadardır: √144 = 12 cm. Karenin çevresi ise 4 kenarının toplamıdır: 4 × 12 = 48 cm olur.

SORU 27 Orta Düzey

a = 3√5, b = 4√3 ve c = 5√2 sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c ✓

B) b < c < a

C) b < a < c

D) c < a < b

Çözüm Açıklaması: Kareköklü sayıları sıralamak için sayıların katsayılarını kök içine alırız:
- a = 3√5 = √(3² × 5) = √45
- b = 4√3 = √(4² × 3) = √48
- c = 5√2 = √(5² × 2) = √50
Kök içi büyük olan sayı daha büyüktür. Dolayısıyla √45 < √48 < √50 yani a < b < c olur.

SORU 28 Orta Düzey

√72 sayısı x√2 şeklinde yazıldığında pozitif x değeri kaç olur?

Doğru Cevap

6

Çözüm Açıklaması: √72 sayısını kök dışına çıkarmak için 72'yi tam kare bir sayıyla çarpım şeklinde yazarız: 72 = 36 × 2. Buradan √72 = √(36 × 2) = 6√2 elde edilir. x değeri 6 olur.

SORU 29 Orta Düzey

√27 × √3 ÷ √9 işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 ✓

B) 9

C) √3

D) 1

Çözüm Açıklaması: Kareköklü sayılarda çarpma ve bölme işlemlerini aynı kök çatısı altında yapabiliriz:
√(27 × 3 ÷ 9) = √(81 ÷ 9) = √9 = 3 olur.

SORU 30 Zor Düzey

√80 sayısı hangi iki ardışık tam sayı arasındadır?

A) 7 ile 8

B) 8 ile 9 ✓

C) 9 ile 10

D) 10 ile 11

Çözüm Açıklaması: 80 sayısına en yakın tam kare sayıları belirleyelim. 80 sayısı 64 (8²) ile 81 (9²) arasındadır. Dolayısıyla √64 < √80 < √81 yani 8 < √80 < 9 olur. Sayı 8 ile 9 arasındadır.

SORU 31 Orta Düzey

(2x - 3)² ifadesinin özdeşliği aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4x² - 9

B) 4x² + 9

C) 4x² - 12x + 9 ✓

D) 4x² - 6x + 9

Çözüm Açıklaması: Tam kare farkı özdeşliği (a - b)² = a² - 2ab + b² şeklindedir. a = 2x ve b = 3 değerleri yerine konursa:
(2x)² - 2 × (2x) × 3 + 3² = 4x² - 12x + 9 elde edilir.

SORU 32 Orta Düzey

x² - 36 = (x - A) × (x + A) eşitliği bir özdeşlik olduğuna göre pozitif A değeri kaçtır?

A) 6 ✓

B) 36

C) 18

D) 12

Çözüm Açıklaması: İki kare farkı özdeşliği a² - b² = (a - b)(a + b) şeklindedir. Burada x² - 36 = x² - 6² olduğundan (x - 6)(x + 6) şeklinde yazılır. Buradan A = 6 bulunur.

SORU 33 Kolay Düzey

3x² - 5x + 8 cebirsel ifadesinin katsayıları toplamı kaçtır?

Doğru Cevap

6

Çözüm Açıklaması: Cebirsel ifadedeki katsayılar: 3, -5 ve 8'dir. Bunların toplamı: 3 + (-5) + 8 = 6 olur.

SORU 34 Orta Düzey

(x + 2) × (x - 5) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x² - 10

B) x² - 3x - 10 ✓

C) x² + 3x - 10

D) x² - 3x + 10

Çözüm Açıklaması: Çarpma işlemini dağıtarak yapalım:
(x + 2)(x - 5) = x × x + x × (-5) + 2 × x + 2 × (-5)
= x² - 5x + 2x - 10
= x² - 3x - 10 olur.

SORU 35 Zor Düzey

9x² - 24x + A ifadesinin tam kare bir ifade olabilmesi için A yerine hangi sayı gelmelidir?

A) 4

B) 16 ✓

C) 12

D) 8

Çözüm Açıklaması: 9x² terimi (3x)²'dir. Ortadaki terim -24x ise, formüldeki -2ab terimine karşılık gelir: -2 × (3x) × b = -24x => -6x × b = -24x => b = 4 olur. Son terim ise b² yani 4² = 16 olmalıdır. A = 16 olur.