Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Testi

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konusuyla ilgili interaktif test soruları, çözümleri ve detaylı açıklamaları aşağıda listelenmiştir.

SORU 1 Orta Düzey

(2x - 3)2 ifadesinin özdeşliği aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4x2 - 9
B) 4x2 + 9
C) 4x2 - 12x + 9 ✓
D) 4x2 - 6x + 9
Çözüm Açıklaması: Tam kare farkı özdeşliği (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 şeklindedir. a = 2x ve b = 3 değerleri yerine konursa:
(2x)2 - 2 × (2x) × 3 + 32 = 4x2 - 12x + 9 elde edilir.
SORU 2 Orta Düzey

x2 - 36 = (x - A) × (x + A) eşitliği bir özdeşlik olduğuna göre pozitif A değeri kaçtır?

A) 6 ✓
B) 36
C) 18
D) 12
Çözüm Açıklaması: İki kare farkı özdeşliği a2 - b2 = (a - b)(a + b) şeklindedir. Burada x2 - 36 = x2 - 62 olduğundan (x - 6)(x + 6) şeklinde yazılır. Buradan A = 6 bulunur.
SORU 3 Kolay Düzey

3x2 - 5x + 8 cebirsel ifadesinin katsayıları toplamı kaçtır?

Doğru Cevap

6
Çözüm Açıklaması: Cebirsel ifadedeki katsayılar: 3, -5 ve 8'dir. Bunların toplamı: 3 + (-5) + 8 = 6 olur.
SORU 4 Orta Düzey

(x + 2) × (x - 5) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 - 10
B) x2 - 3x - 10 ✓
C) x2 + 3x - 10
D) x2 - 3x + 10
Çözüm Açıklaması: Çarpma işlemini dağıtarak yapalım:
(x + 2)(x - 5) = x × x + x × (-5) + 2 × x + 2 × (-5)
= x2 - 5x + 2x - 10
= x2 - 3x - 10 olur.
SORU 5 Zor Düzey

9x2 - 24x + A ifadesinin tam kare bir ifade olabilmesi için A yerine hangi sayı gelmelidir?

A) 4
B) 16 ✓
C) 12
D) 8
Çözüm Açıklaması: 9x2 terimi (3x)2'dir. Ortadaki terim -24x ise, formüldeki -2ab terimine karşılık gelir: -2 × (3x) × b = -24x => -6x × b = -24x => b = 4 olur. Son terim ise b2 yani 42 = 16 olmalıdır. A = 16 olur.