Dönüşüm Geometrisi Testi
Dönüşüm Geometrisi konusuyla ilgili 10 adet yeni nesil ve interaktif soru çözümü.
Soru 1
Koordinat düzleminde yer alan A(-3, 4) noktası x ekseni boyunca 5 birim sağa ve y ekseni boyunca 2 birim aşağı ötelendiğinde elde edilen yeni noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Sağa ötelemede x koordinatına ekleme yapılır: -3 + 5 = 2. Aşağı ötelemede y koordinatından çıkarma yapılır: 4 - 2 = 2. Böylece yeni koordinatlar A'(2, 2) olur.
Soru 2
Koordinat düzleminde yer alan K(4, -5) noktasının y eksenine göre yansıması (simetriği) olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
y eksenine göre yansıma (simetri) alındığında y koordinatı değişmez, x koordinatı işaret değiştirir: (x, y) ➔ (-x, y). K(4, -5) noktası ➔ K'(-4, -5) olur.
Soru 3
Koordinat düzlemindeki B(-2, -6) noktasının x eksenine göre yansıması alındıktan sonra 3 birim yukarı ötelenmesiyle elde edilen koordinatlar hangisidir?
x eksenine göre yansımada y işaret değiştirir: B(-2, -6) ➔ B'(-2, 6) olur. Bu nokta 3 birim yukarı ötelenirse y değerine 3 eklenir: 6 + 3 = 9. Sonuç B''(-2, 9) olur.
Soru 4
Bir A(a, b) noktası y eksenine göre yansıtılıp ardından 4 birim sağa ötelenince yine aynı A(a, b) noktası elde ediliyor. Buna göre A noktasının apsisi (a) kaçtır?
A(a, b) noktasının y eksenine göre yansıması (-a, b) olur. Bu noktayı 4 birim sağa ötelediğimizde yeni x-koordinatı -a + 4 olur. Elde edilen nokta başlangıçtaki nokta ile aynı olduğuna göre, -a + 4 = a olmalıdır. Buradan 2a = 4 ve a = 2 bulunur.
Soru 5
Koordinat düzleminde köşelerinin koordinatları A(1, 2), B(4, 2) ve C(1, 6) olan ABC üçgeni 3 birim sola ve 4 birim aşağı öteleniyor. Aşağıdakilerden hangisi oluşan yeni üçgenin köşe noktalarından birinin koordinatı değildir?
Sola 3 birim öteleme x'ten 3 çıkarmak, aşağı 4 birim öteleme y'den 4 çıkarmaktır. Köşeleri öteleyelim: A(1, 2) ➔ A'(-2, -2). B(4, 2) ➔ B'(1, -2). C(1, 6) ➔ C'(-2, 2). Görüldüğü üzere D şıkkındaki (1, 2) noktası yeni üçgenin bir köşesi değildir.
Soru 6
Koordinat düzleminde verilen bir doğru parçasının uç noktaları P(-1, 3) ve R(2, 5)'tir. Bu doğru parçası orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülürse, elde edilen yeni doğru parçasının orta noktasının koordinatları ne olur?
PR doğru parçasının orta noktası M = ((-1+2)/2, (3+5)/2) = (0.5, 4) olur. Bu orta noktayı saat yönünün tersine 90 derece döndürdüğümüzde formülümüz (x, y) ➔ (-y, x) şeklindedir. Dolayısıyla M(0.5, 4) noktası M'(-4, 0.5) noktasına dönüşür.
Soru 7
Koordinat sisteminde K(-3, 5) noktasının y = x doğrusuna göre yansıması alındığında elde edilen yeni noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
Bir noktanın y = x doğrusuna göre yansıması alındığında koordinatlar yer değiştirir: (x, y) ➔ (y, x). K(-3, 5) noktasının yansıması K'(5, -3) olur. Koordinatların toplamı 5 + (-3) = 2'dir.
Soru 8
Koordinat sisteminde bir şekil önce x ekseni boyunca sola doğru ötelenmiş, ardından y eksenine göre yansıması alınmıştır. Elde edilen şekil, ilk şeklin y eksenine göre yansımasının 4 birim sağa ötelenmiş haliyle çakışmaktadır. Buna göre ilk öteleme hareketi kaç birim soladır?
Bir A(x, y) noktası alalım. a birim sola öteleyip y yansıması alırsak: A(x, y) ➔ (x-a, y) ➔ (-x+a, y) olur. Diğer yandan y yansıması alıp 4 sağa ötelersek: A(x, y) ➔ (-x, y) ➔ (-x+4, y) olur. Bu iki koordinatın çakışması için -x+a = -x+4 olmalıdır. Buradan a = 4 bulunur.
Soru 9
Koordinat düzleminde A(-2, 3) noktasının x = 1 doğrusuna göre yansıması alındıktan sonra elde edilen nokta orijin etrafında 180 derece döndürülüyor. Son durumda oluşan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A(x, y) noktasının x = k doğrusuna göre yansıması (2k - x, y) olur. k = 1 ve x = -2 için yansıma: (2(1) - (-2), 3) = (4, 3) olur. Bu noktanın orijine göre 180 derece döndürülmesiyle hem x hem y işaret değiştirir: (x, y) ➔ (-x, -y). Sonuç (-4, -3) olur.
Soru 10
Koordinat düzlemindeki bir ABC üçgeninin alanı 12 birimkaredir. Bu üçgen 5 birim sağa, 3 birim yukarı ötelenip ardından x eksenine göre yansıması alınıyor. Oluşan yeni üçgenin alanı kaç birimkaredir?
Öteleme ve yansıma hareketleri izometri (eşlenik) dönüşümleridir. Bu dönüşümlerde şekillerin boyutu, biçimi, kenar uzunlukları ve alanı tamamen korunur. Bu nedenle alan değişmez ve yine 12 birimkare kalır.