SORU 1
Kolay Düzey
Koordinat düzleminde yer alan A(-3, 4) noktası x ekseni boyunca 5 birim sağa ve y ekseni boyunca 2 birim aşağı ötelendiğinde elde edilen yeni noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 2) ✓
B) (-8, 6)
C) (2, 6)
D) (-8, 2)
Çözüm Açıklaması:
Sağa ötelemede x koordinatına ekleme yapılır: -3 + 5 = 2. Aşağı ötelemede y koordinatından çıkarma yapılır: 4 - 2 = 2. Böylece yeni koordinatlar A'(2, 2) olur.
SORU 2
Kolay Düzey
Koordinat düzleminde yer alan K(4, -5) noktasının y eksenine göre yansıması (simetriği) olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (4, 5)
B) (-4, -5) ✓
C) (-4, 5)
D) (5, -4)
Çözüm Açıklaması:
y eksenine göre yansıma (simetri) alındığında y koordinatı değişmez, x koordinatı işaret değiştirir: (x, y) ➔ (-x, y). K(4, -5) noktası ➔ K'(-4, -5) olur.
SORU 3
Kolay Düzey
Koordinat düzlemindeki B(-2, -6) noktasının x eksenine göre yansıması alındıktan sonra 3 birim yukarı ötelenmesiyle elde edilen koordinatlar hangisidir?
A) (-2, 9) ✓
B) (2, -3)
C) (-2, 3)
D) (1, 6)
Çözüm Açıklaması:
x eksenine göre yansımada y işaret değiştirir: B(-2, -6) ➔ B'(-2, 6) olur. Bu nokta 3 birim yukarı ötelenirse y değerine 3 eklenir: 6 + 3 = 9. Sonuç B''(-2, 9) olur.
SORU 4
Orta Düzey
Bir A(a, b) noktası y eksenine göre yansıtılıp ardından 4 birim sağa ötelenince yine aynı A(a, b) noktası elde ediliyor. Buna göre A noktasının apsisi (a) kaçtır?
Çözüm Açıklaması:
A(a, b) noktasının y eksenine göre yansıması (-a, b) olur. Bu noktayı 4 birim sağa ötelediğimizde yeni x-koordinatı -a + 4 olur. Elde edilen nokta başlangıçtaki nokta ile aynı olduğuna göre, -a + 4 = a olmalıdır. Buradan 2a = 4 ve a = 2 bulunur.
SORU 5
Orta Düzey
Koordinat düzleminde köşelerinin koordinatları A(1, 2), B(4, 2) ve C(1, 6) olan ABC üçgeni 3 birim sola ve 4 birim aşağı öteleniyor. Aşağıdakilerden hangisi oluşan yeni üçgenin köşe noktalarından birinin koordinatı değildir?
A) (-2, -2)
B) (1, -2)
C) (-2, 2)
D) (1, 2) ✓
Çözüm Açıklaması:
Sola 3 birim öteleme x'ten 3 çıkarmak, aşağı 4 birim öteleme y'den 4 çıkarmaktır. Köşeleri öteleyelim: A(1, 2) ➔ A'(-2, -2). B(4, 2) ➔ B'(1, -2). C(1, 6) ➔ C'(-2, 2). Görüldüğü üzere D şıkkındaki (1, 2) noktası yeni üçgenin bir köşesi değildir.
SORU 6
Orta Düzey
Koordinat düzleminde verilen bir doğru parçasının uç noktaları P(-1, 3) ve R(2, 5)'tir. Bu doğru parçası orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülürse, elde edilen yeni doğru parçasının orta noktasının koordinatları ne olur?
A) (-4, 0.5) ✓
B) (-4, 1)
C) (-2, 4)
D) (4, -0.5)
Çözüm Açıklaması:
PR doğru parçasının orta noktası M = ((-1+2)/2, (3+5)/2) = (0.5, 4) olur. Bu orta noktayı saat yönünün tersine 90 derece döndürdüğümüzde formülümüz (x, y) ➔ (-y, x) şeklindedir. Dolayısıyla M(0.5, 4) noktası M'(-4, 0.5) noktasına dönüşür.
SORU 7
Orta Düzey
Koordinat sisteminde K(-3, 5) noktasının y = x doğrusuna göre yansıması alındığında elde edilen yeni noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
Çözüm Açıklaması:
Bir noktanın y = x doğrusuna göre yansıması alındığında koordinatlar yer değiştirir: (x, y) ➔ (y, x). K(-3, 5) noktasının yansıması K'(5, -3) olur. Koordinatların toplamı 5 + (-3) = 2'dir.
SORU 8
Zor Düzey
Koordinat sisteminde bir şekil önce x ekseni boyunca sola doğru ötelenmiş, ardından y eksenine göre yansıması alınmıştır. Elde edilen şekil, ilk şeklin y eksenine göre yansımasının 4 birim sağa ötelenmiş haliyle çakışmaktadır. Buna göre ilk öteleme hareketi kaç birim soladır?
Çözüm Açıklaması:
Bir A(x, y) noktası alalım. a birim sola öteleyip y yansıması alırsak: A(x, y) ➔ (x-a, y) ➔ (-x+a, y) olur. Diğer yandan y yansıması alıp 4 sağa ötelersek: A(x, y) ➔ (-x, y) ➔ (-x+4, y) olur. Bu iki koordinatın çakışması için -x+a = -x+4 olmalıdır. Buradan a = 4 bulunur.
SORU 9
Zor Düzey
Koordinat düzleminde A(-2, 3) noktasının x = 1 doğrusuna göre yansıması alındıktan sonra elde edilen nokta orijin etrafında 180 derece döndürülüyor. Son durumda oluşan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-4, -3) ✓
B) (4, 3)
C) (-4, 3)
D) (4, -3)
Çözüm Açıklaması:
A(x, y) noktasının x = k doğrusuna göre yansıması (2k - x, y) olur. k = 1 ve x = -2 için yansıma: (2(1) - (-2), 3) = (4, 3) olur. Bu noktanın orijine göre 180 derece döndürülmesiyle hem x hem y işaret değiştirir: (x, y) ➔ (-x, -y). Sonuç (-4, -3) olur.
SORU 10
Zor Düzey
Koordinat düzlemindeki bir ABC üçgeninin alanı 12 birimkaredir. Bu üçgen 5 birim sağa, 3 birim yukarı ötelenip ardından x eksenine göre yansıması alınıyor. Oluşan yeni üçgenin alanı kaç birimkaredir?
Çözüm Açıklaması:
Öteleme ve yansıma hareketleri izometri (eşlenik) dönüşümleridir. Bu dönüşümlerde şekillerin boyutu, biçimi, kenar uzunlukları ve alanı tamamen korunur. Bu nedenle alan değişmez ve yine 12 birimkare kalır.
