SORU 1
Kolay Düzey
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir küme belirtmez?
A) Haftanın günleri
B) Sınıfımızdaki bazı yakışıklı öğrenciler ✓
C) Rakamlar
D) Uçan memeli hayvanlar
Çözüm Açıklaması:
Küme belirten ifadelerin "iyi tanımlanmış" olması, yani net ve herkes için aynı olması gerekir. B şıkkındaki "yakışıklı" kavramı öznel olup kişiden kişiye değişir, net bir tanımı yoktur. Bu yüzden küme belirtmez. D şıkkındaki uçan memeliler kümesi ise boş kümedir fakat iyi tanımlı olduğu için küme belirtir.
SORU 2
Orta Düzey
A = {a, b, {c, d}, e} kümesinin eleman sayısı (s(A)) kaçtır?
Çözüm Açıklaması:
A kümesinin elemanlarını tek tek sayalım: 1) a, 2) b, 3) {c, d} (bu kendi içinde bir bütün olarak tek elemandır), 4) e. Dolayısıyla A kümesinin 4 elemanı vardır: s(A) = 4.
SORU 3
Orta Düzey
A = {5'ten küçük rakamlar} ve B = {Çift rakamlar} kümeleri için A ∩ B kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {2, 4}
B) {0, 2, 4} ✓
C) {0, 2, 4, 6}
D) {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8}
Çözüm Açıklaması:
Kümelerin elemanlarını liste yöntemiyle yazalım:
A = {0, 1, 2, 3, 4} (5'ten küçük rakamlar, 0 dahildir)
B = {0, 2, 4, 6, 8} (çift rakamlar)
A ∩ B (kesişim/ortak elemanlar) = {0, 2, 4} olur.
SORU 4
Orta Düzey
s(A) = 8, s(B) = 6 ve s(A ∩ B) = 3 ise s(A ∪ B) birleşim kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Çözüm Açıklaması:
Birleşim kümesinin eleman sayısı formülü: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B) şeklindedir. Değerleri yerine koyalım: s(A ∪ B) = 8 + 6 - 3 = 11 olur.
SORU 5
Zor Düzey
Aşağıdakilerden hangisi bir boş küme belirtir?
A) {0}
B) {∅}
C) "Uçan filler kümesi" ✓
D) "Bir basamaklı doğal sayılar"
Çözüm Açıklaması:
Elemanı olmayan kümelere boş küme denir. C şıkkındaki "uçan filler" gerçekte bulunmadığı için elemanı yoktur ve boş kümedir. A şıkkında 0 elemanı vardır (s=1), B şıkkında boş küme sembolü bir elemandır (s=1), D şıkkında ise 0, 1, 2...9 gibi elemanlar vardır.