8. Sınıf Testi

Üslü İfadeler Testi

Üslü İfadeler konusuyla ilgili 10 adet yeni nesil ve interaktif soru çözümü.

Soru 1

2^-3 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) -8

B) -6

C) 1/8

D) 1/6

Çözüm Açıklaması:

Negatif üs kuralı a^-n = 1/aⁿ şeklindedir. Dolayısıyla 2^-3 = 1/2³ = 1/8 olur.

Soru 2

(3²)⁴ × 3^-5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 27

B) 9

C) 3

D) 81

Çözüm Açıklaması:

Üssün üssü kuralından (3²)⁴ = 3⁸ olur. Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır: 3⁸ × 3^-5 = 3^{8 + (-5)} = 3³ = 27.

Soru 3

27³ sayısı 9⁴ sayısının kaç katıdır?

A) 3

B) 9

C) 27

D) 81

Çözüm Açıklaması:

Sayıları 3 tabanına dönüştürelim: 27³ = (3³)³ = 3⁹ ve 9⁴ = (3²)⁴ = 3⁸. Kaç katı olduğunu bulmak için böleriz: 3⁹ ÷ 3⁸ = 3^{9 - 8} = 3¹ = 3 katıdır.

Soru 4

5⁴ × 2⁴ işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?

Çözüm Açıklaması:

Üsler aynı olduğundan tabanlar çarpılır: 5⁴ × 2⁴ = (5 × 2)⁴ = 10⁴ olur. 10⁴ sayısı 1'in yanına 4 sıfır konularak yazılır (10000) ve 5 basamaklıdır.

Soru 5

0,000072 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7,2 × 10^-5

B) 72 × 10^-6

C) 7,2 × 10^-4

D) 0,72 × 10^-4

Çözüm Açıklaması:

Bilimsel gösterim a × 10ⁿ formatındadır (1 ≤ a < 10). Virgülü 5 basamak sağa kaydırarak a = 7,2 elde ederiz. Sağa kaydığımız için üs negatif olur: 7,2 × 10^-5.

Soru 6

4⁸ sayısının yarısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2⁸

B) 4⁴

C) 2¹⁵

D) 2¹⁶

Çözüm Açıklaması:

4⁸ sayısı 2 tabanında yazılırsa: (2²)⁸ = 2¹⁶ olur. Bir sayının yarısı 2'ye bölünmesiyle bulunur: 2¹⁶ ÷ 2¹ = 2^{16 - 1} = 2¹⁵.

Soru 7

2^x = a ve 3^x = b olduğuna göre 12^x ifadesinin a ve b cinsinden eşiti nedir? (Cevabınızı çarpım işareti kullanmadan "a^2b" şeklinde yazınız)

Çözüm Açıklaması:

12 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2² × 3. Buradan 12^x = (2² × 3)^x = (2^x)² × 3^x = a² × b = a²b elde edilir.

Soru 8

Bir kenar uzunluğu 8⁴ mm olan kare şeklindeki bir karton, her adımda kenar uzunlukları yarıya indirilecek şekilde kesilerek daha küçük kareler elde ediliyor. 3. adımın sonunda elde edilen en küçük karelerden birinin çevresi kaç mm olur?

A) 2¹¹

B) 2¹³

C) 2¹⁴

D) 2¹⁵

Çözüm Açıklaması:

Başlangıç kenar uzunluğu: 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹² mm. 3. adımda kenar uzunluğu 3 kez yarıya indirilmiştir: 2¹² ÷ 2³ = 2⁹ mm. Karenin çevresi 4 × kenar uzunluğu = 2² × 2⁹ = 2¹¹ mm olur.

Soru 9

x ve y tam sayılar olmak üzere, 5^{2x - y - 3} = 7^{x + y - 6} eşitliği veriliyor. Buna göre x × y çarpımı kaçtır?

A) 6

B) 9

C) 8

D) 12

Çözüm Açıklaması:

5 ve 7 aralarında asal olduğu için bu eşitlik ancak üsler sıfır olduğunda sağlanır. 2x - y = 3 ve x + y = 6 denklemlerini taraf tarafa toplarsak 3x = 9 ➔ x = 3 bulunur. x + y = 6 ise y = 3 olur. x × y = 3 × 3 = 9'dur.

Soru 10

2¹⁰⁰ sayısının çeyreği kaçtır? (Cevabınızı 2⁹⁸ veya 2^98 şeklinde yazabilirsiniz)

Çözüm Açıklaması:

Bir sayının çeyreği 4'e bölünmesi demektir. 4 = 2² olduğundan: 2¹⁰⁰ ÷ 2² = 2^{100 - 2} = 2⁹⁸.

Konu Anlatımına Dön Ana Sayfa