Cebirsel İfadeler
7. Sınıf Cebirsel İfadeler ünitesinde, cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemlerini, bir doğal sayı ile cebirsel ifadeyi çarpmayı ve sayı örüntülerini öğreniyoruz.
Bu Derste Neler Öğreneceksin?
- ✓ Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilme
- ✓ Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi çarpabilme
- ✓ Sayı örüntülerinin kuralını harfle (n) ifade edebilme ve istenilen terimi bulabilme
Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri sadece benzer terimler arasında yapılır. Benzer terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır, değişken aynen kalır. Sabit terimler de kendi arasında işleme sokulur.
Örnek:
(4x + 7) + (3x - 2) = (4x + 3x) + (7 - 2) = 7x + 5.
(5x + 3) - (2x - 4) = 5x + 3 - 2x + 4 = 3x + 7 (Eksi işaretinin parantez içine dağıldığına dikkat edilmelidir).
Doğal Sayı ile Çarpma
Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifade çarpılırken, doğal sayı parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği):
a × (bx + c) = (a × b)x + (a × c)
Örnek:
3 × (2x - 5) = (3 × 2x) + (3 × -5) = 6x - 15.
Sayı Örüntüleri ve Genel Terim
Belirli bir kurala göre düzenli olarak artan veya azalan sayı dizilerine sayı örüntüsü denir. Örüntüdeki değişkeni ifade etmek için n (adım sayısı veya temsilci sayı) harfi kullanılır. Örüntünün kuralını veren bu ifadeye genel terim denir.
💡 Genel Terim Bulma Formülü
Bir sayı örüntüsünün genel terimini bulmak için şu formülü pratik olarak uygulayabilirsiniz:
Genel Terim = (Artış Miktarı × n) + (1. Terim − Artış Miktarı)
Örnek: 4, 7, 10, 13... örüntüsünü inceleyelim:
Artış miktarı = 3
1. Terim = 4
Genel Terim = 3n + (4 - 3) = 3n + 1.
📝 Örnek Soru
Soru: Genel terimi 4n - 3 olan bir sayı örüntüsünün 12. adımı kaçtır?
Çözüm:
Genel terimde n yerine 12 yazarız:
4 × 12 - 3 = 48 - 3 = 45 olur.