Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
LGS sınavında düzenli soru gelen Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konusunu öğrenin. Çarpanlara ayırma, özdeşlik formülleri ve cebirsel ifadelerde dört işlem.
Bu Derste Neler Öğreneceksin?
- ✓ Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilme
- ✓ Cebirsel ifadelerde çarpma yapabilme
- ✓ Temel özdeşlikleri tanıyabilme ve uygulayabilme
- ✓ Çarpanlara ayırma yöntemlerini kullanabilme
Cebirsel İfade Nedir?
Cebirsel ifade, sayılar ve harflerden (değişkenlerden) oluşan matematiksel ifadedir.
Örnekler:
3x + 5 → bir bilinmeyenli, birinci dereceden
2x² - 4x + 1 → bir bilinmeyenli, ikinci dereceden
5ab + 2a → iki bilinmeyenli
Terim: Cebirsel ifadede + veya - işareti ile ayrılan parçalara terim denir.
3x² - 5x + 7 ifadesinde 3 terim vardır: 3x², -5x ve 7
Katsayı: Değişkenin önündeki sayıya katsayı denir.
4x²'de katsayı 4, x'in katsayısı 1'dir (yazılmaz).
Benzer terimler: Değişken ve üsleri aynı olan terimlere denir.
3x² ve 5x² benzer terimlerdir, toplanabilir: 8x²
Cebirsel İfadelerde İşlemler
Toplama/Çıkarma: Sadece benzer terimler toplanıp çıkarılabilir.
(3x² + 2x - 1) + (5x² - 4x + 3)
= 8x² - 2x + 2
Çarpma: Her terim diğer ifadenin her terimiyle çarpılır.
(2x + 3)(x - 4)
= 2x·x + 2x·(-4) + 3·x + 3·(-4)
= 2x² - 8x + 3x - 12
= 2x² - 5x - 12
Bir sayıyla çarpma:
3(2x² - 5x + 1) = 6x² - 15x + 3
Temel Özdeşlikler
Özdeşlikler, her değer için doğru olan eşitliklerdir. LGS'de en çok kullanılan 3 özdeşlik:
1. İki Terimin Toplamının Karesi:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Örnek: (x + 3)² = x² + 6x + 9
2. İki Terimin Farkının Karesi:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Örnek: (2x - 5)² = 4x² - 20x + 25
3. İki Kare Farkı:
(a + b)(a - b) = a² - b²
Örnek: (x + 4)(x - 4) = x² - 16
Bu üç formülü kesinlikle ezberleyin!
📝 Özdeşlik Örnek Soruları
Soru 1: (3x + 2)² ifadesini açınız.
Çözüm: a=3x, b=2 → (3x)² + 2·(3x)·2 + 2² = 9x² + 12x + 4
Soru 2: 99² işlemini özdeşlik ile hesaplayınız.
Çözüm: 99² = (100 - 1)² = 10000 - 200 + 1 = 9801
Soru 3: 51 × 49 işlemini özdeşlik ile hesaplayınız.
Çözüm: (50 + 1)(50 - 1) = 50² - 1² = 2500 - 1 = 2499
Çarpanlara Ayırma
Çarpanlara ayırma, bir cebirsel ifadeyi çarpım şeklinde yazmaktır. Açma işleminin tersidir.
1. Ortak çarpan parantezine alma:
6x² + 9x = 3x(2x + 3)
2. Özdeşlik ile çarpanlara ayırma:
x² + 6x + 9 = (x + 3)² → toplam karesi
x² - 16 = (x + 4)(x - 4) → iki kare farkı
3. Gruplama yöntemi:
ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
4. İkinci dereceden üç terimli:
x² + 5x + 6 → çarpımı 6, toplamı 5 veren: 2 ve 3
= (x + 2)(x + 3)
📝 Çarpanlara Ayırma Örneği
Soru: x² - 7x + 12 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
Çarpımı 12, toplamı -7 veren iki sayı: -3 ve -4
(-3) × (-4) = 12 ✓
(-3) + (-4) = -7 ✓
x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)
Kontrol: (x-3)(x-4) = x² - 4x - 3x + 12 = x² - 7x + 12 ✓
💡 Sınav Stratejisi
LGS'de cebirsel ifade soruları genellikle şu şekilde gelir:
1. Bir ifadeyi açıp sadeleştirme
2. Özdeşlik kullanarak sayısal hesap (101², 47×53 gibi)
3. Çarpanlara ayırma ile sadeleştirme
Özdeşlikleri hem açma hem çarpanlara ayırma yönünde kullanmayı bilin. Sınavda zaman kazandırır!
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
1. (a + b)² = a² + b² sanmak:
YANLIŞ! Doğrusu: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Ortadaki terimi unutmayın!
2. Benzer olmayan terimleri toplamak:
3x² + 5x ≠ 8x³ ✗ → Bu iki terim toplanamaz!
3. Çarpanlara ayırmada kontrol yapmamak:
Her zaman çarpanları tekrar açarak kontrol edin.