Çokgenler ve Alan
7. Sınıf Çokgenler ve Alan ünitesinde, düzgün çokgenlerin özelliklerini, iç ve dış açılarının toplamını, eşkenar dörtgen ile yamuğun alan bağıntılarını ve problemlerini öğreniyoruz.
Bu Derste Neler Öğreneceksin?
- ✓ Düzgün çokgenlerin kenar, açı ve köşegen özelliklerini açıklayabilme
- ✓ Çokgenlerin iç ve dış açılarının toplamını hesaplayabilme
- ✓ Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarını oluşturabilme ve alan problemlerini çözebilme
Çokgenlerin Açı Özellikleri
n kenarlı bir çokgende:
İç açılarının toplamı: (n - 2) × 180°'dir.
Dış açılarının toplamı: Her zaman 360°'dir.
Düzgün Çokgenlerde: Tüm kenarlar ve iç açılar eşittir.
- Bir dış açısı = 360° / n
- Bir iç açısı = 180° - (360° / n)
Eşkenar Dörtgenin Alanı
Eşkenar dörtgenin alanı iki yolla bulunabilir:
1. Taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımı: Alan = a × h
2. Köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı: Alan = (e × f) / 2
Yamuğun Alanı
Alt taban ile üst taban uzunlukları toplamının, yükseklik ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle bulunur:
Formül: Alan = [ (a + c) × h ] / 2 (a: alt taban, c: üst taban, h: yükseklik).
📝 Örnek Soru
Soru: Köşegen uzunlukları 8 cm ve 10 cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı ile, alt tabanı 12 cm, üst tabanı 8 cm olan bir yamuğun alanı eşittir. Bu yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?
Çözüm:
1. Eşkenar Dörtgenin Alanı = (e × f) / 2 = (8 × 10) / 2 = 40 cm².
2. Yamuğun Alanı = [ (Alt Taban + Üst Taban) × h ] / 2 = [ (12 + 8) × h ] / 2 = 10 × h.
3. Alanlar eşit olduğuna göre: 10 × h = 40 => h = 4 cm olur.