Kesirlerle İşlemler
6. Sınıf Kesirlerle İşlemler ünitesinde, kesirleri sıralama, kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemleri ve kesir problemlerini öğreniyoruz.
Kesirleri Sıralama ve Sayı Doğrusu
Kesirleri sıralamak için paydalarını veya paylarını eşitleriz:
Paydaları Eşitse: Payı büyük olan kesir daha büyüktür. (5/7 > 3/7)
Payları Eşitse: Paydası küçük olan kesir daha büyüktür (çünkü bütün daha az parçaya bölünmüştür). (4/5 > 4/9)
Pay ve Paydalar Farklıysa: Genişletme veya sadeleştirme yöntemleriyle paydaları eşitleriz.
Kesirlerde Çarpma İşlemi
Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken:
1. Paylar kendi arasında çarpılıp paya yazılır.
2. Paydalar kendi arasında çarpılıp paydaya yazılır.
3. Çarpma işleminden önce varsa sadeleştirmeleri yapmak işlemi kolaylaştırır.
Formül: (a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)
Örnek: (2/3) × (5/7) = (2×5) / (3×7) = 10/21
Bir doğal sayı ile kesir çarpılırken, doğal sayının paydasına gizli 1 yazılarak işlem yapılır: 4 × (2/5) = (4/1) × (2/5) = 8/5.
Kesirlerde Bölme İşlemi
Kesirlerle bölme işlemi yapılırken en temel kural:
Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip (takla attırılarak) çarpılır.
Formül: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d) / (b×c)
Örnek: (3/5) ÷ (2/7) = (3/5) × (7/2) = 21/10.
💡 Bölme İşleminde Yorumlama
Bölme işlemini anlamlandırırken şu soruları sorun: Örneğin, 4 ÷ (1/2) işlemi "4 bütünün içinde kaç tane yarım vardır?" anlamına gelir. Bir bütünde 2 yarım olduğuna göre 4 bütünde 4 × 2 = 8 yarım vardır. Gerçekten de 4 ÷ (1/2) = (4/1) × (2/1) = 8 bulunur.
📝 Kesir Problemi Örneği
Soru: Ali 120 TL parasının 2/5'i ile kitap, kalan parasının 1/3'ü ile defter almıştır. Geriye kaç TL'si kalmıştır?
Çözüm:
1. Kitap parası: 120 × (2/5) = 240/5 = 48 TL.
2. Kalan para: 120 - 48 = 72 TL.
3. Defter parası: 72 × (1/3) = 24 TL.
4. Kalan son para: 72 - 24 = 48 TL.