Kesirlerle İşlemler
6. Sınıf Kesirlerle İşlemler ünitesinde, kesirleri sıralama, kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemleri ve kesir problemlerini öğreniyoruz.
Bu Derste Neler Öğreneceksin?
- ✓ Kesirleri karşılaştırıp sıralayabilme ve sayı doğrusunda gösterebilme
- ✓ Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini paydaları eşitleyerek yapabilme
- ✓ Bir doğal sayı ile bir kesri, iki kesri çarpabilme ve modelleyebilme
- ✓ Bir doğal sayıyı bir kesre, bir kesri bir kesre bölebilme ve bölme kurallarını uygulayabilme
- ✓ Kesirlerle ilgili günlük hayat problemlerini çözebilme
Kesirleri Sıralama ve Sayı Doğrusu
Kesirleri sıralamak için paydalarını veya paylarını eşitleriz:
Paydaları Eşitse: Payı büyük olan kesir daha büyüktür. (5/7 > 3/7)
Payları Eşitse: Paydası küçük olan kesir daha büyüktür (çünkü bütün daha az parçaya bölünmüştür). (4/5 > 4/9)
Pay ve Paydalar Farklıysa: Genişletme veya sadeleştirme yöntemleriyle paydaları eşitleriz.
Kesirlerde Çarpma İşlemi
Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken:
1. Paylar kendi arasında çarpılıp paya yazılır.
2. Paydalar kendi arasında çarpılıp paydaya yazılır.
3. Çarpma işleminden önce varsa sadeleştirmeleri yapmak işlemi kolaylaştırır.
Formül: (a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)
Örnek: (2/3) × (5/7) = (2×5) / (3×7) = 10/21
Bir doğal sayı ile kesir çarpılırken, doğal sayının paydasına gizli 1 yazılarak işlem yapılır: 4 × (2/5) = (4/1) × (2/5) = 8/5.
Kesirlerde Bölme İşlemi
Kesirlerle bölme işlemi yapılırken en temel kural:
Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip (takla attırılarak) çarpılır.
Formül: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d) / (b×c)
Örnek: (3/5) ÷ (2/7) = (3/5) × (7/2) = 21/10.
💡 Bölme İşleminde Yorumlama
Bölme işlemini anlamlandırırken şu soruları sorun: Örneğin, 4 ÷ (1/2) işlemi "4 bütünün içinde kaç tane yarım vardır?" anlamına gelir. Bir bütünde 2 yarım olduğuna göre 4 bütünde 4 × 2 = 8 yarım vardır. Gerçekten de 4 ÷ (1/2) = (4/1) × (2/1) = 8 bulunur.
📝 Kesir Problemi Örneği
Soru: Ali 120 TL parasının 2/5'i ile kitap, kalan parasının 1/3'ü ile defter almıştır. Geriye kaç TL'si kalmıştır?
Çözüm:
1. Kitap parası: 120 × (2/5) = 240/5 = 48 TL.
2. Kalan para: 120 - 48 = 72 TL.
3. Defter parası: 72 × (1/3) = 24 TL.
4. Kalan son para: 72 - 24 = 48 TL.