Rasyonel Sayılar
7. Sınıf Rasyonel Sayılar ünitesinde, rasyonel sayıların tanımını, sayı doğrusunda gösterimini, ondalık gösterim dönüşümlerini ve rasyonel sayıları karşılaştırmayı öğreniyoruz.
Bu Derste Neler Öğreneceksin?
- ✓ a/b (b sıfırdan farklı) şeklindeki rasyonel sayıları tanıyabilme
- ✓ Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterebilme
- ✓ Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade edebilme ve devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirebilme
- ✓ Rasyonel sayıları sıralayabilme ve karşılaştırabilme
Rasyonel Sayı Nedir?
a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar kümesi Q harfi ile gösterilir.
Her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır:
-5 = -5/1
0 = 0/1
4 = 4/1
Sayı Doğrusunda Gösterme
Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda gösterirken:
1. Sayının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğu belirlenir.
2. Bu iki tam sayı arası, rasyonel sayının paydası kadar eş parçaya bölünür.
3. Pay kadar sıfırdan başlanarak ilerlenir (Pozitiflerde sağa, negatiflerde sola).
Ondalık Gösterim ve Devirli Ondalık Sayılar
Ondalık Gösterim: Paydası 10, 100, 1000... olacak şekilde genişletilen veya payı paydaya bölünerek yazılan gösterimdir. Örn: 3/5 = 6/10 = 0,6.
Devirli Ondalık Gösterim: Pay paydaya bölündüğünde ondalık kısımda bazı sayılar sürekli tekrar ediyorsa buna devirli ondalık gösterim denir. Tekrar eden kısmın üzerine devir çizgisi (¯) konur.
- Örn: 2 ÷ 3 = 0,666... = 0,6̄
💡 Devirli Ondalık Gösterimi Rasyonel Sayıya Çevirme
Devirli bir ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için şu formül uygulanır:
Pay: Sayının tamamı (virgül ve devir çizgisi olmadan) − Devretmeyen kısım
Payda: Virgülden sonraki kısımda devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.
Örnek: 1,2̄ = (12 - 1) / 9 = 11/9.
Rasyonel Sayılarda Sıralama
Rasyonel sayıları karşılaştırırken şu yöntemler kullanılır:
Paydaları Eşitleme: Paydalar eşitse, payı büyük olan sayı daha büyüktür (Örn: 5/7 > 3/7).
Payları Eşitleme: Paylar eşitse, paydası küçük olan sayı daha büyüktür (Örn: 2/3 > 2/5).
Negatif Sayılarda Sıralama: Sayılar pozitifmiş gibi sıralanır, ardından eşitsizlik yön değiştirir (Örn: 3/5 > 2/5 ise -3/5 < -2/5).