Rasyonel Sayılarla İşlemler
7. Sınıf Rasyonel Sayılarla İşlemler ünitesinde, rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini, çok adımlı işlemleri ve problemleri öğreniyoruz.
Bu Derste Neler Öğreneceksin?
- ✓ Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilme
- ✓ Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapabilme
- ✓ Rasyonel sayılarla çok adımlı (merdivenli) işlemleri yapabilme
- ✓ Rasyonel sayıların karesini ve küpünü hesaplayabilme
Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yaparken paydalar eşit olmalıdır. Paydalar eşit değilse önce uygun sayılarla genişletilerek eşitlenir. Paylar kendi arasında toplanıp çıkarılır, ortak payda aynen yazılır.
Örnek:
1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6.
Çarpma ve Bölme İşlemleri
Çarpma İşlemi: Paylar kendi arasında çarpılarak paya, paydalar kendi arasında çarpılarak paydaya yazılır. İşlem öncesinde sadeleştirme yapmak işlemi kolaylaştırır.
- Örn: (2/3) × (4/5) = 8/15.
Bölme İşlemi: İlk rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip (pay ve payda yer değiştirilip) çarpılır.
- Örn: (3/5) ÷ (2/7) = (3/5) × (7/2) = 21/10.
Çok Adımlı İşlemler (Merdivenli Kesirler)
Çok adımlı işlemlerde işlem sırası ana kesir çizgisine göre belirlenir. Ana kesir çizgisi, eşittir (=) işaretinin hizasında olan çizgidir. Merdivenli kesirlerde en alt veya en üstteki en küçük işlemden başlanarak adım adım yukarı veya aşağı doğru çözülür.
Karesi ve Küpü
Bir rasyonel sayının karesi veya küpü alınırken pay ve paydanın ayrı ayrı kuvvetleri alınır:
(a/b)² = a² / b²
(a/b)³ = a³ / b³
Örnekler:
(-2/3)² = 4/9 (Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir)
(-2/3)³ = -8/27 (Negatif sayının tek kuvveti negatiftir)
📝 Örnek Soru
Soru: [ 1 - (1/3) ] ÷ (1/2)² işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
1. Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım:
- 1 - 1/3 = 2/3.
2. Bölendeki üslü ifadeyi hesaplayalım:
- (1/2)² = 1/4.
3. Bölme işlemini uygulayalım:
- (2/3) ÷ (1/4) = (2/3) × 4 = 8/3 olarak bulunur.