Üslü İfadeler

Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını kısa yoldan göstermek için üslü ifadeler kullanılır.

aⁿ ifadesinde:

a → taban (çarpılan sayı)

n → üs (kaç kez çarpıldığı)

Örnek: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Burada 2 taban, 5 üstür ve 2 sayısı kendisiyle 5 kez çarpılmıştır.

Neden önemli? Çok büyük veya çok küçük sayıları ifade etmek için üslü gösterim vazgeçilmezdir. Örneğin güneşle dünya arasındaki mesafe yaklaşık 1,5 × 10⁸ km'dir. Bunu 150.000.000 yazmak yerine üslü gösterimle yazarız.

Üslü ifadelerle işlem yaparken mutlaka bilmeniz gereken kurallar:

1. Aynı tabanlı çarpma: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Örnek: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128

2. Aynı tabanlı bölme: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

Örnek: 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ = 625

3. Üssün üssü: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ

Örnek: (3²)⁴ = 3⁸ = 6561

4. Çarpımın üssü: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Örnek: (2 × 3)⁴ = 2⁴ × 3⁴

5. Bölümün üssü: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

Örnek: (4/5)³ = 4³/5³ = 64/125

Soru: 2⁸ × 3⁸ ifadesini sadeleştiriniz.

Çözüm:

Aynı üslü farklı tabanlar çarpılıyor.

Kuralımız: aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ

2⁸ × 3⁸ = (2 × 3)⁸ = 6⁸

Cevap: 6⁸

Sıfır üs kuralı: a⁰ = 1 (a ≠ 0)

Hangi sayı olursa olsun, üssü 0 ise sonuç 1'dir.

Örnekler: 5⁰ = 1, 100⁰ = 1, (-3)⁰ = 1

Neden? Bölme kuralından türetilir:

aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰ = 1

Negatif üs kuralı: a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a ≠ 0)

Negatif üs, sayının tersinin pozitif üssüdür.

Örnekler:

2⁻³ = 1/2³ = 1/8

5⁻² = 1/5² = 1/25

10⁻⁴ = 1/10⁴ = 1/10000 = 0,0001

Dikkat: 0⁰ tanımsızdır!

Soru: 4⁻² + 2⁻⁴ işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

4⁻² = 1/4² = 1/16

2⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16

1/16 + 1/16 = 2/16 = 1/8

Not: 4⁻² = (2²)⁻² = 2⁻⁴ olduğuna dikkat edin. Aynı tabana dönüştürme çok işe yarar!

LGS'de üslü ifade sorularının büyük çoğunluğu "aynı tabana dönüştürme" ile çözülür.

Ezberlenmesi gereken temel ilişkiler:

4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 32 = 2⁵, 64 = 2⁶

9 = 3², 27 = 3³, 81 = 3⁴

25 = 5², 125 = 5³

Örnek: 8⁴ × 4⁻³ = ?

8⁴ = (2³)⁴ = 2¹²

4⁻³ = (2²)⁻³ = 2⁻⁶

2¹² × 2⁻⁶ = 2⁶ = 64

Bu tekniği öğrendiğinizde üslü ifade sorularının %80'ini çözebilirsiniz!

Çok büyük veya çok küçük sayıları ifade etmek için bilimsel gösterim kullanılır.

Format: a × 10ⁿ (1 ≤ a < 10)

Büyük sayılar (pozitif üs):

3.500.000 = 3,5 × 10⁶

270.000.000 = 2,7 × 10⁸

Küçük sayılar (negatif üs):

0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴

0,000008 = 8 × 10⁻⁶

Kural: Virgülü kaç basamak kaydırdıysanız üs o kadar olur.

Sağa kaydırdıysanız → negatif üs

Sola kaydırdıysanız → pozitif üs

Soru: Bir bakterinin boyu 0,0000032 metredir. Bu sayıyı bilimsel gösterimle yazınız.

Çözüm:

0,0000032 → virgülü 6 basamak sağa kaydırıyoruz → 3,2

Sağa kaydırdık → negatif üs

Cevap: 3,2 × 10⁻⁶ m

Üslü ifadeleri karşılaştırırken aynı tabana veya aynı üsse dönüştürme stratejisi kullanılır.

Aynı taban, farklı üs: Tabanı 1'den büyükse üssü büyük olan büyüktür.

3⁵ > 3⁴ (taban 3 > 1)

Aynı üs, farklı taban: Üs pozitif ise tabanı büyük olan büyüktür.

5³ > 4³

Farklı taban, farklı üs: Aynı tabana dönüştürün!

8² ve 4³ → 2⁶ ve 2⁶ → Eşittir!

Negatif tabanlarda dikkat:

(-2)⁴ = 16 (çift üs → pozitif)

(-2)³ = -8 (tek üs → negatif)

1. -2⁴ ile (-2)⁴'ü karıştırmak:

-2⁴ = -(2⁴) = -16

(-2)⁴ = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16

2. Toplama/çıkarmada üs kuralı uygulamak:

2³ + 2⁴ ≠ 2⁷ ✗ (Üs kuralları sadece çarpma/bölmede geçerli!)

2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24 ✓

3. Sıfır üssünü 0 sanmak:

5⁰ = 1, 0 değil!

4. Negatif üste işaret hatası:

2⁻³ = 1/8, -8 değil!

Sınavda süre kazandıran formül kartı:

✅ aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (üsler toplanır)

✅ aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (üsler çıkarılır)

✅ (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ (üsler çarpılır)

✅ a⁰ = 1

✅ a⁻ⁿ = 1/aⁿ

✅ (a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Dikkat: Toplamada üs kuralı YOKTUR!

aᵐ + aⁿ → ortak çarpan al!

Üslü İfadeler, LGS'de her yıl 2-4 soru ile en çok soru gelen konulardan biridir!

Strateji:

1. Üs kurallarını kesinlikle ezberleyin — sınavda düşünmeye vakit yok

2. Aynı tabana dönüştürme tekniğini iyi öğrenin

3. Negatif üs ve sıfır üs sorularında dikkatli olun

4. -aⁿ ve (-a)ⁿ farkını net bilin

5. Bilimsel gösterim sorularını hızla çözün

Bu konu, LGS'de en fazla puan toplanan konudur. 2020'de 4 soru gelmiştir! İyi çalışıldığında sınavda ciddi avantaj sağlar.