8. Sınıf Testi

Çarpanlar ve Katlar Testi

Çarpanlar ve Katlar konusuyla ilgili 8 adet yeni nesil ve interaktif soru çözümü.

Soru 1

30 litre zeytinyağı ve 45 litre ayçiçek yağı, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç şişe gerekir?

A) 3

B) 5

C) 15

D) 9

Çözüm Açıklaması:

Eşit hacimli şişelere doldurma ve şişe sayısının en az olması istendiği için şişelerin hacmi 30 ve 45'in en büyük ortak böleni (EBOB) olmalıdır. EBOB(30, 45) = 15 litredir. Her bir şişe 15 litre olmalıdır. Şişe sayısı: 30/15 + 45/15 = 2 + 3 = 5 şişe olur.

Soru 2

Aralarında asal iki pozitif tam sayının çarpımı 72'dir. Bu iki sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 17

B) 27

C) 22

D) 73

Çözüm Açıklaması:

Çarpımları 72 olan sayı çiftleri: (1, 72), (2, 36), (3, 24), (4, 18), (6, 12), (8, 9). Bu çiftlerden aralarında asal olanlar: (1, 72) -> Toplam: 73, (8, 9) -> Toplam: 17. Diğer çiftler ortak bölen içerdikleri için aralarında asal değildir. 22 ise (4, 18) çiftinin toplamıdır. Dolayısıyla toplam 22 olamaz.

Soru 3

EBOB(24, 36) + EKOK(6, 8) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm Açıklaması:

1. EBOB(24, 36) = 12'dir. (24 ve 36'yı bölen en büyük sayı)
2. EKOK(6, 8) = 24'tür. (6 ve 8'in en küçük ortak katı)
Toplam: 12 + 24 = 36 olur.

Soru 4

90 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 × 3 × 5

B) 2 × 3² × 5

C) 2² × 3 × 5

D) 2 × 3 × 5²

Çözüm Açıklaması:

90 sayısını bölelim:
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Asal çarpanlar: 2, 3, 3, 5 yani 2 × 3² × 5 şeklindedir.

Soru 5

İki zilden biri 40 dakikada bir, diğeri ise 50 dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil ilk kez birlikte çaldıktan en az kaç saat sonra tekrar birlikte çalarlar?

A) 200 dakika

B) 3 saat

C) 3 saat 20 dakika

D) 4 saat

Çözüm Açıklaması:

Zillerin tekrar birlikte çalması için geçen süre 40 ve 50'nin en küçük ortak katı (EKOK) olmalıdır. EKOK(40, 50) = 200 dakikadır. 200 dakikayı saate çevirelim: 200 dakika = 3 saat 20 dakika (180 dk = 3 saat, geriye kalan 20 dk).

Soru 6

Bir K sayısının çarpan ağacı yöntemine göre en alt yapraklarında iki adet 2, iki adet 3 ve bir adet 5 asal sayısı yer almaktadır. Buna göre K sayısı ve üslü gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) K = 90 (2 × 3² × 5)

B) K = 180 (2² × 3² × 5)

C) K = 360 (2³ × 3² × 5)

D) K = 120 (2³ × 3 × 5)

Çözüm Açıklaması:

Çarpan ağacının en altındaki asal yaprakların çarpımı sayının kendisini verir. 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180 olur. Doğru cevap B şıkkıdır.

Soru 7

Bir pozitif tam sayının "kendisi hariç en büyük iki çarpanı" 18 ve 12'dir. Bu sayı kaçtır?

A) 24

B) 36

C) 48

D) 72

Çözüm Açıklaması:

En büyük iki çarpan 18 ve 12 ise sayı 18 ve 12'ye bölünebilen bir kat olmalıdır.
N/2 = 18 denersek N = 36 çıkar.
36'nın tüm çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
36 hariç en büyük iki çarpan 18 ve 12'dir. Tam uyum sağlar! Sayımız 36'dır.

Soru 8

Çarpan Algoritması (Bölen Çizgisi) yöntemiyle 360 = 2^a × 3^b × 5^c olarak verilen bir ifadede a + b + c toplamı kaçtır?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

Çözüm Açıklaması:

360 sayısını asal çarpan algoritması ile bölelim:
360 ÷ 2 = 180
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45 (üç adet 2 → a = 3)
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5 (iki adet 3 → b = 2)
5 ÷ 5 = 1 (bir adet 5 → c = 1)
a + b + c = 3 + 2 + 1 = 6 olur.

Konu Anlatımına Dön Ana Sayfa