SORU 1
Orta Düzey
30 litre zeytinyağı ve 45 litre ayçiçek yağı, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç şişe gerekir?
Çözüm Açıklaması:
Eşit hacimli şişelere doldurma ve şişe sayısının en az olması istendiği için şişelerin hacmi 30 ve 45'in en büyük ortak böleni (EBOB) olmalıdır. EBOB(30, 45) = 15 litredir. Her bir şişe 15 litre olmalıdır. Şişe sayısı: 30/15 + 45/15 = 2 + 3 = 5 şişe olur.
SORU 2
Orta Düzey
Aralarında asal iki pozitif tam sayının çarpımı 72'dir. Bu iki sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 17
B) 27
C) 22 ✓
D) 73
Çözüm Açıklaması:
Çarpımları 72 olan sayı çiftleri: (1, 72), (2, 36), (3, 24), (4, 18), (6, 12), (8, 9). Bu çiftlerden aralarında asal olanlar: (1, 72) -> Toplam: 73, (8, 9) -> Toplam: 17. Diğer çiftler ortak bölen içerdikleri için aralarında asal değildir. 22 ise (4, 18) çiftinin toplamıdır. Dolayısıyla toplam 22 olamaz.
SORU 3
Orta Düzey
EBOB(24, 36) + EKOK(6, 8) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm Açıklaması:
1. EBOB(24, 36) = 12'dir. (24 ve 36'yı bölen en büyük sayı)
2. EKOK(6, 8) = 24'tür. (6 ve 8'in en küçük ortak katı)
Toplam: 12 + 24 = 36 olur.
SORU 4
Kolay Düzey
90 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 × 3 × 5
B) 2 × 32 × 5 ✓
C) 22 × 3 × 5
D) 2 × 3 × 52
Çözüm Açıklaması:
90 sayısını bölelim:
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Asal çarpanlar: 2, 3, 3, 5 yani 2 × 32 × 5 şeklindedir.
SORU 5
Zor Düzey
İki zilden biri 40 dakikada bir, diğeri ise 50 dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil ilk kez birlikte çaldıktan en az kaç saat sonra tekrar birlikte çalarlar?
A) 200 dakika
B) 3 saat
C) 3 saat 20 dakika ✓
D) 4 saat
Çözüm Açıklaması:
Zillerin tekrar birlikte çalması için geçen süre 40 ve 50'nin en küçük ortak katı (EKOK) olmalıdır. EKOK(40, 50) = 200 dakikadır. 200 dakikayı saate çevirelim: 200 dakika = 3 saat 20 dakika (180 dk = 3 saat, geriye kalan 20 dk).